用于三维稀疏多频电磁源重构的模型一致结构化 Hankel 矩阵补全

从稀疏、多频、远场辐射数据中重构三维电磁电流是严重病态的，因为稀疏采样掩盖了特定的电流傅里叶模式，且缺失的频谱扩大了正向算子的零空间。尽管结构化 Hankel 补全可以通过利用紧支撑几何稀疏源的有限新息率结构来恢复缺失频谱，但它独立处理各电流分量，无法保证与模型的兼容性。这通常会导致违反模型一致性的非物理解。为解决此问题，我们提出了一种免训练的 Maxwell 模型一致三维结构化 Hankel 框架（MC-Hankel），该框架在联合低秩 Hankel 补全与向真实 Maxwell 合成子空间的精确闭式投影之间交替进行，同时强制共轭对称性与噪声感知数据保真度。在针对两种源模型、三种稀疏采样率（Nyquist 采样网格的 30%、40% 和 50%）以及纯净与含噪（10 dB SNR 加性高斯白噪声）条件的测试中，MC-Hankel 始终优于子采样傅里叶反演、尺度归一化 $\ell_1$ 压缩感知基线以及标准的基于三维联合消除滤波器的低秩 Hankel 矩阵补全方法（ALOHA）。在所有考虑的源-噪声-采样配置中，MC-Hankel 相较于标准的三维联合 ALOHA，将平均峰值信噪比（PSNR）提高了 0.65-4.22 dB，三平面结构相似度（3D SSIM）提高了 $0.0266$-$0.0703$，相对全体积 $\ell_2$ 重构误差降低了 7.4%-38.9%，并将非物理模型残差降至机器精度，且仅增加 17% 的计算开销。由于五次配对试验的精确符号秩检验统计功效不足，因此统计结论与配对自助法区间、效应量及小样本局限性一并报告。