一种新的分带 Petrov--Galerkin 谱方法
计算机视觉与模式识别
2025-05-26 v2 人工智能
摘要
我们提出一种用于可变系数的常微分方程的 Petrov--Galerkin 谱方法。当可变系数光滑时，新方法产生严格的带状线性系统，可高效构建和以线性复杂度求解。我们通过与 Mortensen 的 Galerkin 方法和 ultraspherical 谱方法进行基准测试，展示了该方法的性能优势。此外，我们提出了系统性的重组基设计方法，确立了新方法作为包含所有现有带状 Galerkin 谱方法的统一框架。这显著解决了开发重组基和稀疏 Galerkin 谱方法的持续挑战。此外，本文所呈现的加速技术也可提高 ultraspherical 谱方法的性能。
引用
@article{arxiv.2502.11651,
title = {MMXU: A Multi-Modal and Multi-X-ray Understanding Dataset for Disease Progression},
author = {Linjie Mu and Zhongzhen Huang and Shengqian Qin and Yakun Zhu and Shaoting Zhang and Xiaofan Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.11651},
year = {2025}
}