用于 Tweedie 和负二项分布的传统和凸 NMF 的 MM 算法及实证评估
机器学习
2026-03-11 v1 统计方法学
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摘要
非负矩阵分解（NMF）是一种广泛使用的无监督学习和特征提取工具，适用于从基因组学到文本分析和信号处理的诸多应用场景。标准的 NMF 形式通常是在高斯或泊松噪声假设下推导的，这些假设对于数据 exhibits 超离散或其他复杂均值-方差关系时可能不够。本文发展了一个统一框架，用于在广泛的分布假设下进行传统 NMF 和凸 NMF，包括负二项模型和 Tweedie 模型，其中还强调了 Tweedie 与 -divergence 之间的联系。我们采用主要-最小化方法，推导所有所考虑模型的乘法更新规则，并为带有泊松和负二项代价函数的凸 NMF 提出新颖的更新方法。我们提供了所有所考虑模型的统一实现，包括几种凸 NMF 模型的首次实现。对突变数据和词计数数据的经验评估表明，噪声模型的选择对模型拟合和特征恢复具有关键影响，而凸 NMF 可在类别数较大的情况下作为传统 NMF 的一种高效且稳健的替代方案。我们提出的更新代码已 available in R 软件包 nmfgenr 中，可在 https://github.com/MartaPelizzola/nmfgenr 找到。
引用
@article{arxiv.2603.09601,
title = {MM-algorithms for traditional and convex NMF with Tweedie and Negative Binomial cost functions and empirical evaluation},
author = {Elisabeth Sommer James and Asger Hobolth and Marta Pelizzola},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.09601},
year = {2026}
}