修正 Greaves--Jing--Zhu 算子的混合乘积

令 $\mathcal Y(z;t)$ 为奇幂和环上的修正 Greaves--Jing--Zhu 算子。我们首先指出，该算子可以通过简单的对角变量替换从经典中性算子获得。然后，我们研究了两个形变参数不一定相同的乘积。对于两个参数 $t$ 和 $s$，我们计算了出现在混合乘积中的标量因子。该因子具有显式的指数形式，在完备化设定中，也可以写成无穷 $t$-Pochhammer 乘积的商。我们还给出了其系数的递推关系、若干混合算子的乘积公式，以及将算子应用于 $\mathbf 1$ 后所得系数的公式。当 $s=t^M$ 时出现了一个特别简单的情形。在此情形下，标量因子成为有限商 $(u;t)_M/(-u;t)_M$。其系数是单行 Schur $Q$-函数的带符号主特化。因此，在去除符号后，这些系数是非负回文多项式。我们还给出了一个 Gaussian-二项式公式和一个有限阶递推关系。