面向个性化餐食优化的混合整数目标规划：用户自定义serving粒度

确定吃什么来满足营养需求是运筹学中最古老的优化问题之一，但现有表述存在两个持久局限：连续变量导致实际不可行的分数份量(1.7个鸡蛋、0.37个香蕉)，以及硬性营养约束在目标冲突时导致不可行。我们系统性地审查了56篇饮食优化论文，发现没有哪一篇同时将整数规划与目标规划结合以解决这两个问题。我们提出混合整数目标规划(MIGP)用于个性化餐食优化。该表述使用整数变量实现实际的serving计数，并通过目标规划偏差实现柔性营养目标，同时采用反向目标归一化来平衡多营养素优化。根据食物的serving粒度可实现自然单位(一个鸡蛋、一汤匙油)而无需事后四舍五入。我们对MIGP中的整数间隙进行特征化，并识别出一种偏差吸收性质：目标规划偏差变量缓冲了要求整数serving的成本，使间隙在结构上小于硬约束MIP。对于15+种食物的餐食，整数解在每个基准实例中都与连续最优解一致。计算评估覆盖810个实例(30种USDA食物、9种配置、3种方法)，显示MIGP在66%的情况下找到严格更好的解(从不更差)，同时保持100%可行性；硬约束IP仅实现48%。典型餐食规模的求解时间保持在100毫秒以内，使用开源HiGHS求解器。该实现以开源Python模块形式提供，集成到交互式餐食规划应用中。