多互斥结果下的风险约束 Kelly 优化：CRRA 支持不变性和对数一维校准

我们研究风险约束 Kelly 优化的有限互斥结果版本，涉及显式状态价格。 市场具有 outcome 概率 $p_i>0$、state price $q_i>0$、terminal wealth $W_i=c+x_i/q_i$，以及 drawdown-surrogate 约束 $$\sum_{i=1}^n p_i W_i^{-\lambda}\le 1,\qquad \lambda>0.$$ 对于常规风险厌恶效用，我们主要关注标准 overround 区域 $\sum_i q_i>1$，该区域下的每个优化器都必然是 non-full-support。 在通常的唯一似然比前缀假设下（针对无约束问题），我们证明受约束优化器具有完全相同的 active set。 因此，在前缀定理有意义的区域内，风险约束仅变形了 funded wealth profile，而不会改变 active set。 支持因此在 CRRA 参数和 drawdown-surrogate 参数之间保持不变。 我们随后 isolated 对数情形 $\gamma=1$。 一旦已知 common active 前缀，受约束问题就简化为一个一维 outer calibration 加上独立于 active 状态的一维 inner 方程。在这种情况下，我们证明了 inner 求解的存在性、唯一性和单调性，推导了完整的校准定理，并记录了 resulting 结构化算法。 我们仅将 fair 和 subfair 区域视为边界情形：full-support 现象可以在此处出现，因此 overround 前缀理论不再能提供类似锋利的并行问题的精确描述。 数值示例说明了风险约束如何改变 funded wealth profile 而保持 support 不变。