误导性星图：互联网中什么无法被测量？

Traceroute测量是我们揭示当今复杂网络（如互联网）结构与属性的主要手段之一。本文从最坏情况的角度，即在不对节点度分布等作任何概率假设的情况下，研究了给定Traceroute数据推断网络拓扑的可行性与不可行性。我们关注部分路由器匿名的场景，并提出了两条基本公理来对Traceroute数据的两个基本假设进行建模：(1)每条追踪路径对应网络中的一条真实路径；(2)对于某个参数 $\alpha \in (0,1]$，路由路径与最短路径的偏差至多为 $1/\alpha$ 倍。现有文献侧重于（通常仅最小的）可推断拓扑集合的基数，与此不同，我们认为仅是大量可能的拓扑往往不成问题，只要这些网络具有相似的结构。因此，我们寻求刻画基于我们的公理推断出的拓扑集合。我们引入了星图的概念，其着色捕捉了推断拓扑之间的差异；这也使我们能够显式地构造推断拓扑。我们发现，总体而言，可推断拓扑在许多重要方面可能存在显著差异，例如节点距离或三角形数量。我们通过讨论一种追踪集达到最佳可能状态（即“完整”）的场景来补充这些负面结果。结果表明，尽管诸如节点度等某些属性仍然难以测量，但完整的追踪集有助于确定诸如连通性等全局属性。