非线性动力系统的最小距离分类
机器学习
2026-02-13 v2
摘要
我们解决了对由某些非线性动力学生成的轨迹数据进行分类的问题，其中每个类别对应一个不同的动力系统。我们提出了 Dynafit，一种基于核的方法，用于学习训练轨迹与底层动力学之间的距离度量。根据学习到的度量，新的观测值被分配给具有最相似动力学的类别。该学习算法近似于 Koopman 算子，该算子在（可能无限的）与核函数相关的特征空间中全局线性化动力学。通过使用机器学习中常见的核技巧，在特征空间中独立于其维度计算距离度量。我们还展示了可以定制核函数以在可用时融入动力学的部分知识。Dynafit 适用于涉及非线性动力系统和传感器的各种分类任务。我们通过三个例子说明了其有效性：使用逻辑斯蒂映射进行混沌检测、手写动力学识别以及视觉动态纹理识别。
引用
@article{arxiv.2601.04058,
title = {Minimum distance classification for nonlinear dynamical systems},
author = {Dominique Martinez},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.04058},
year = {2026}
}