数据中心网络中不可分割流的最小拥塞路由

现代数据中心同时路由数百万条流。这些网络通常构建为 Clos 拓扑，流需求仅受入口和出口点的链路容量限制。最小拥塞路由问题旨在为一组流在数据中心内寻找路由，同时最小化任何链路上的最大流需求。通过沿所有可用路径分割流需求可以轻松实现这一点。然而，任意的流分割是不现实的。相反，网络运营商依赖于启发式方法来路由不可分割的流，其中最好的方法导致最坏情况下的拥塞为 $2$（即均匀链路容量的两倍）。但 $2$ 是最低可能的拥塞吗？如果不是，是否存在一种高效的路由算法能够实现低于 $2$ 的拥塞？在这些问题的引导下，我们研究了具有不可分流的 Clos 网络中的最小拥塞路由问题。首先，我们证明对于某些流集合，最小拥塞至少为 $\nicefrac{3}{2}$，并且以小于 $\nicefrac{3}{2}$ 的因子近似最小拥塞路由是 $NP$-难的。其次，直接回答上述动机性问题，我们提出了一种多项式时间算法，该算法保证对于任何流集合，拥塞最多为 $\nicefrac{9}{5}$，同时也提供了最小拥塞路由的 $\nicefrac{9}{5}$ 近似。最后，转向在线设置，我们证明没有任何在线算法（即使是随机化的）能够以小于 $2$ 的因子近似最小拥塞路由，这提供了在线和离线设置之间的严格分离。