最小化CDF路径长度：有界分布均匀性与不确定性的新视角

我们提出了一种均匀性指数，作为在约束$C$下选择连续可微概率分布$\mathcal{P}$的最大熵原理的替代方案。本文开发的均匀性指数源于如下观察：在所有定义于有限区间$[a,b] \in \mathbb{R}$上的可微概率分布中，正是均匀概率分布最小化了关联累积分布函数$F_{\mathcal{P}}$在$[a,b]$上的路径长度。这一直觉被扩展至允许的概率分布存在约束的情形。特别地，我们详细讨论了分布一阶和二阶原始矩的约束，包括解的解析形式与具体例子的数值研究。所得“最短路径”分布被发现比关联的最大熵分布显著更重尾，表明熵与“CDF路径长度”度量了有界分布不确定性的两个不同方面。