模仿与分类：一种条件独立性检验的元算法

给定由联合分布 $p(\mathbf{x},\mathbf{y},\mathbf{z})$ 生成的独立样本，我们研究条件独立性（CI 检验）问题，即联合分布是否等于 CI 分布 $p^{CI}(\mathbf{x},\mathbf{y},\mathbf{z})= p(\mathbf{z}) p(\mathbf{y}|\mathbf{z})p(\mathbf{x}|\mathbf{z})$。我们将此问题置于所提出的、可证明的元算法“模仿与分类”之下，该算法分两步实现：（a）足够接近地模仿 CI 分布以恢复其支撑；（b）分类以区分联合分布与 CI 分布。因此，只要我们有一个好的生成模型和一个好的分类器，我们就潜在地拥有一个可靠的 CI 检验器。借助这一模块化范式，CI 检验变得易于由深度学习现代进展中先进的生成与分类方法来处理，这些方法通常能应对维数灾难与小样本体制下的问题。我们在合成与真实数据集上展示了密集的数值实验，其中条件 GAN、神经网络回归等新的模仿方法优于文献中当前最佳的 CI 检验性能。我们的理论结果提供了对零分布估计的分析，并允许一般的测度，即当部分随机变量为离散而部分为连续，或其中一个或多个为离散-连续混合时。