涌现价键环流形的微观自旋-1母哈密顿量

我们为棋盘格和烧绿石晶格上的受约束价键环流形构建了一个精确的自旋-$1$ 母哈密顿量。该哈密顿量是局域的、SU(2) 和时间反演不变的，并由作用在三角形面上的正半定投影算符构成。每个投影算符仅移除一个三角形的最大极化态，因此该模型是无阻挫的。其零能态由类似 AKLT 的构造生成，其中每个自旋-$1$ 矩被分解为两个虚拟的自旋-$\tfrac12$ 自由度，单重态在每个交叉的方格或四面体内形成，物理的自旋-$1$ 希尔伯特空间通过投影恢复。由此产生的基态是角共享晶格上的完全填充单重态环态。因此，通常作为有效 Rokhsar--Kivelson 描述的一部分引入的环或二聚体约束，在此表现为微观自旋哈密顿量的精确零能流形。我们分析了该流形内的自旋关联，并表明对于固定的环覆盖，它们由环连通性决定。我们还将对称性允许的微扰投影到基态流形中，并推导出由此产生的低能赝自旋动力学。棋盘格和烧绿石的情况截然不同。在烧绿石晶格上，四面体对称性消除了简单的局域偏置项，而主要的非平凡次近邻海森堡微扰在四面体中心的金刚石晶格上产生了一个涌现的自旋-$\tfrac12$ XY 模型。这些结果为二维和三维中受约束的价键物理提供了一个精确的自旋-$1$ 微观起点，并展示了如何从一个小自旋、SU(2) 不变阻挫磁体出发来处理环、二聚体和规范理论描述。