面积方法学习：用于无求解器神经算子训练的求解器无关框架

训练用于近似无限维函数空间之间映射的神经算子通常需要由高昂实验 setup 或计算密集型数值求解器生成的大量数据。这种对求解器数据依赖限制了可扩展性，并约束了对物理系统的探索。本文引入方法论制造学习（Method of Manufactured Learning, MML），这是一种求解器无关的框架，用于使用从分析构造、物理一致的数据集训练神经算子。灵感来自经典方法论制造解，MML 将数据生成替换为函数合成，即从受控分析空间中抽取光滑候选解，并通过直接应用支配微分算子推导相应的强制场。在推断过程中，将这些强制项设置为零以恢复原始支配方程，使训练好的神经算子能够模拟系统的真实解算子。该框架对网络架构agnostic，且可集成到任何算子学习范式中。本文采用傅里叶神经算子作为代表性示例。在包括热方程、运动方程、布尔方程和扩散-反应方程等标准基准测试中，MML 实现了高谱精度、低残差误差和对未知条件的强泛化。通过将数据生成重新框定为分析合成的过程，MML 提供了一条可扩展、求解器无关的路径，以构建无需依赖昂贵数值仿真或高成本实验数据即可获得支配规律忠实性的物理导向神经算子。