't Hooft模型中的介子态：哈密顿方法

我们指出，在无限$N$极限下，QCD$_2$中高激发束缚夸克-反夸克态的质量可以在具有势$V(x) = \sigma |x|$的简单量子力学模型框架内确定。在超相对论情形下，质量遵循模式$$\mu_n^2 \ =\ \frac {g^2 N}{2\pi} n,$$ 这与't Hooft通过求解Bethe-Salpeter方程导出的规律一致。与精确分析得出的结论相反，相对论哈密顿量的能级具有有限宽度，但这些宽度是指数抑制的，对于大夸克质量，$\Gamma_n \propto \exp\{-2\pi m^2/\sigma\}$。在非相对论情形下，能级遵循渐近行为$\epsilon_n = \mu_n - 2m = Cn^{2/3}$，其中常数$C$可以通过求解't Hooft方程或非相对论薛定谔方程来确定。