Mercator：揭示复杂网络的忠实双曲嵌入

我们介绍 Mercator，一种可靠的嵌入方法，用于将真实复杂网络映射至其双曲潜在几何中。该方法假设网络结构可由 Popularity×Similarity $\mathbb{S}^1/\mathbb{H}^2$ 静态几何网络模型很好地描述，该模型可容纳任意度分布并再现真实网络的许多关键性质，包括自相似模式。该算法混合机器学习与最大似然方法，以在观测网络拓扑与几何模型之间最佳匹配下推断节点在底层双曲圆盘中的坐标。在快速模式下，Mercator 使用模型调整的机器学习技术执行降维，以产生快速而准确的映射，其质量已优于文献中其他嵌入算法。在精炼 Mercator 模式下，快速模式嵌入结果作为最大似然估计中的初始条件，显著提升了最终嵌入的质量。除作为嵌入工具的精确性外，Mercator 的明显优势在于系统性地推断不仅节点排序或角位置，还包括隐度与全局模型参数，并能够嵌入具有任意度分布的网络。总体而言，我们的结果表明，在模型相关框架中混合机器学习与最大似然技术可促进复杂网络的有意义映射。