量子退火校正的平均场分析

量子退火校正(QAC)是一种结合带能量惩罚的编码与解码以抑制和纠正错误的方法，这些错误会降低量子退火机在求解优化问题时的性能。尽管QAC已在实验上被证明能成功地对一系列优化问题进行纠错，但对其作用机制一直缺乏清晰的理解。本文利用量子统计力学中的工具弥补了这一差距。我们使用平均场分析研究解析易处理的模型，具体而言是$p$体铁磁无限程横场伊辛模型以及量子Hopfield模型。我们证明，对于相变为二阶的$p=2$，QAC将相变推至越来越大的横场强度。对于相变为一阶的$p\ge3$，QAC在小能量惩罚值下软化了能隙的闭合，并在足够大的能量惩罚值下阻止其闭合。因此QAC提供了对量子临界点附近发生的激发的保护。我们在Hopfield模型中也发现了类似结果，从而证明我们的结论在无序存在时依然成立。