n 量子比特 Pauli 群中的最大互补性

量子力学中的可观测量通常是互补的,也就是说,它们揭示关于给定系统的相互不相容的信息片段。这个性质不仅是量子形式体系的基本原理,也是量子密码协议中的关键组成部分。因此,它推动了大量关于寻找高度互补可观测量集合的研究。在其最强形式中——我们在本工作中考虑的形式——互补可观测量之间的信息不仅不相容,而且是相互排斥的:关于一个可观测量的最大信息意味着关于另一个可观测量的零信息,反之亦然。已知最大集合的非简并互补可观测量存在于素数幂维系统中,例如 n 量子比特系统。在这里,我们研究简并可观测量的互补性,具体来说,我们证明了与 n 量子比特 Pauli 群相关的可观测量在这种限制下也表现出互补性:首先,我们获得了两个这样的可观测量互补的判据,其次,我们将最大互补可观测量集合与信息性纯态互补等式联系起来,这在两篇配套论文中进一步研究。等价地,这些结果可以用 Pauli 群的(不一定最大的)阿贝尔子群的最大互补集合来表述,与(可能粗粒化的)互无偏基相联系。最后,我们证明了这些互补集合蕴含强的熵不确定性关系。