Max-and-Smooth：潜高斯模型中近似贝叶斯推断的两步法
统计方法学
2020-02-17 v2 统计计算
摘要
面对现代高维数据与复杂统计模型，需要计算上可行的推断方案。我们引入 Max-and-Smooth，一种针对一类灵活潜高斯模型（LGMs）的近似贝叶斯推断方案，其中似然的一个或多个参数由潜加性高斯过程建模。Max-and-Smooth 包含两步。第一步（Max）中，似然函数被近似为高斯密度，其均值与协方差分别等于（a）最大似然估计与逆观测信息，或（b）归一化似然函数的均值与协方差。第二步（Smooth）中，利用近似的似然函数对潜参数与超参数进行推断与平滑。所提方法确保第一步的不确定性被正确传播至第二步。由于近似似然函数为高斯，LGM 潜参数的近似后验密度（以超参数为条件）亦为高斯，从而便利高维下的高效后验推断。此外，超参数的近似边际后验分布是可处理的，因此超参数可独立于潜参数抽样。在大量独立数据副本、稀疏精度矩阵和高维潜向量的情况下，相较于从精确似然函数推断后验密度的 MCMC 方案，加速显著。所提推断方案在一个空间参照真实数据集与模拟数据（模仿空间、时间以及时空推断问题）上进行了演示。我们的结果表明 Max-and-Smooth 准确且快速。
引用
@article{arxiv.1907.11969,
title = {Max-and-Smooth: a two-step approach for approximate Bayesian inference in latent Gaussian models},
author = {Birgir Hrafnkelsson and Stefan Siegert and Raphaël Huser and Haakon Bakka and Árni V. Jóhannesson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.11969},
year = {2020}
}
备注
This is version 2 of the Max-and-Smooth paper. Minor changes have been made to this version with respect to version 1 of the Max-and-Smooth paper. The order of the authors was changed