面向特征与标签缺失的多标签分类的矩阵协同补全

我们考虑一个具有挑战性的多标签分类问题，其中特征矩阵 $\X$ 和标签矩阵 $\Y$ 均含有缺失项。现有方法将 $\X$ 和 $\Y$ 拼接为 $[\X; \Y]$ 并应用矩阵补全（MC）方法来填补缺失项，其假设 $[\X; \Y]$ 是低秩的。然而，由于在多标签设定下 $\Y$ 的条目取二值，故 $\Y$ 不太可能是低秩的。此外，该假设意味着 $\X$ 与 $\Y$ 之间存在线性关系，而实践中未必成立。在本文中，我们考虑一个潜在矩阵 $\Z$，它生成标签 $Y_{ij}$ 的概率 $\sigma(Z_{ij})$，其中 $\sigma(\cdot)$ 是非线性的。考虑到标签相关性，我们假设 $[\X; \Z]$ 是低秩的，并受弹性网与单比特矩阵补全启发，提出一种基于次梯度下降的 MC 算法，称为协同补全（COCO）。我们给出了 COCO 恢复效果的理論界，并通过实验证明了其实用性。