粗糙系数抛物型 Riesz 变换的 $\mathrm{L}^p$ 界：$1<p \leq 2$ 的情形

我们建立了与散度形式非自治二阶抛物型微分算子相关的 Riesz 变换的 $\mathrm{L}^p$ 界的首批结果，这些算子具有依赖于所有变量的可测有界系数。在复系数的情况下，我们通过 $\mathrm{L}^p$ 预解界的可用性确定了指数 $1<p \leq2$ 的最大开区间。该开区间总是包含 $2$ 的下抛物 Sobolev 共轭，并且该结果在空间维数 $n \geq 2$ 中是最优的。对于实系数，我们证明了外推到整个区间。我们的论证依赖于基于两种互补几何的新型时空非对角界：小尺度上的抛物立方体和基于大尺度上抛物 Bessel 势的半阶时间导数建模的区域。