基于可重构超器件数学运算与方程求解
应用物理
2022-06-07 v1 数值分析
数值分析
光学
摘要
利用超结构执行模拟计算是一种新兴的基于波的求解数学问题范式。此类器件的一大挑战在于其可重构性，尤其是不需先验数学计算或计算密集型优化。其方程求解能力仅应用于具有特殊谱（特征值）分布的矩阵。本文报道了使用可调元件、能够以完全可重构方式求解积分/微分方程的波基超结构的理论与设计。我们考虑两种架构：需要奇异值分解的 Miller 架构，以及此处引入的无需先验数学分解的直观直接复矩阵（DCM）架构。作为示例，我们利用系统级仿真工具演示了积分与微分方程的求解。随后，我们将两种架构的矩阵求逆能力扩展至广义 Moore-Penrose 矩阵求逆的评估。因此，我们证明超器件可实现广义矩阵求逆，并可作为梯度下降法的基础以求解广泛问题。最后，解收敛时间的一般上界揭示了此类超器件在定常迭代格式中所具有的丰富潜力。
引用
@article{arxiv.2206.02549,
title = {Mathematical Operations and Equation Solving with Reconfigurable Metadevices},
author = {Dimitrios Tzarouchis and Mario Junior Mencagli and Brian Edwards and Nader Engheta},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.02549},
year = {2022}
}