数据库范畴的匹配、合并与结构性质

本文的主要贡献是对数据库范畴DB的表达能力的研究。该范畴中的一个对象是一个数据库实例（一组n元关系）。态射不是函数，而是基于一组复杂查询计算的复杂树结构。它们表达了数据库之间基于视图的映射的语义。数据库之间的更高（逻辑）层模式映射，通常用某种高表达力的逻辑语言编写，可以通过函子方式翻译到这个基础的“计算”DB范畴中。我们采用了数据库的行为观点，数据库的行为等价对应于DB范畴中对象的同构。所引入的观测，即无副作用的基于视图的计算，基于（来自泛代数的）单子自函子T，它是对象和态射的闭包算子。结果表明，DB是一个对称的（箭头与对象之间存在双射）2-范畴，等于其对偶，完备且余完备。在本文中，我们证明了DB是具体的、局部小的且有限可表示的。此外，它是一个自丰富幺半群对称范畴，具有用于匹配的张量积，并具有参数化合并数据库操作。我们证明它是一个代数格，并定义了数据库度量空间和一个子对象分类器：因此，DB范畴是一个幺半群初等拓扑斯。