具有Rosenzweig-Porter相的无序图上的标记顶点搜索

量子标记顶点搜索算法已知优于其经典对应物，但它们在无序存在下的行为在很大程度上仍未探索。在这里，我们通过研究无序随机图上的标记顶点搜索来解决这一空白。为了引入无序，我们在Erd\H{o}s-R\'enyi（ER）图上实现了Rosenzweig-Porter（RP）模型，这是一种具有可调遍历、非遍历扩展和局域化相的随机矩阵系综。这产生了一个双重随机系统，其中ER图连通性随机化了哪些相互作用存在，而RP无序控制着它们的强度和“在位”势，为研究无序网络上的量子动力学提供了一个双参数框架。首先，我们表明RP系综的特征性Wigner-Dyson到Poisson谱交叉在稀疏到密集范围内在图约束下仍然存在，并且我们推导了有限尺寸局域化边界的解析估计，该边界随图边概率$p$系统性地移动，与共振杂化论证一致。此后，使用这个无序图系综，我们研究了标记顶点搜索问题，发现搜索性能直接跟踪底层量子相。与直觉相反，遍历相尽管支持快速传输，但产生的成功概率低于局域化相，后者以显著更长的搜索时间为代价实现了高成功概率。这些结果建立了图上随机矩阵无序与连续时间量子行走搜索性能之间的直接定量联系，并表明无序，而非仅仅是一个障碍，可以作为量子搜索协议中的可调参数加以利用。