符号序列的映射等价性：理论与应用

通过将符号数据映射为数值信号来处理符号序列，是各种应用中的常用方法。这在基因组和蛋白质组序列分析中尤其流行。针对不同应用，人们提出了多种符号序列的映射方法。然而，尚不清楚符号数据的处理结果是数值映射的人为产物，还是符号数据本身的固有属性。这个问题在工程和科学文献中长期被忽视。符号信号处理中获得的许多结果，可能只是映射的副产品，并不能揭示数据中蕴含的底层属性。此外，在许多应用中，由于用于符号数据数值表示的映射选择不同，可能会得出相互矛盾的结论。在本文中，我们提出了一个用于分析符号数据数值表示映射等价性的新框架。我们提出了强等价性和弱等价性性质，并利用信号相关性来刻画等价映射。我们推导了理论结果，建立了符号数据数值映射之间一致性的条件。此外，我们为符号序列引入了一个抽象映射模型，并将等价性的概念扩展到代数框架中。最后，我们通过将其应用于 DNA 序列分析来展示我们的理论结果。