混合与不完整数据框中的主效应与交互效应

混合数据框（MDF）是收集类别型、数值型与计数型观测的表格。MDF 在统计学中应用广泛，从生态学的多度数据到推荐系统都有大量应用。在许多情况下，MDF 同时表现出主效应（如行、列或组效应）与交互效应，对此常建议使用低秩模型。尽管关于低秩逼近的文献非常丰富，但除少数例外，现有方法不允许在提供统计保证的同时纳入主效应与交互效应。本文填补了这一空白。我们提出一种估计方法，可同时恢复主效应与交互效应。我们证明，在目标应用中所满足的条件下，我们的方法近乎最优。我们还提出一种可证明收敛到最优解的优化算法。数值实验表明，当主效应稀疏且交互矩阵低秩时，我们的方法 mimi 表现良好。我们还表明，尤其在主效应相对交互效应显著较大、且缺失项比例较大时，mimi 优于现有方法。该方法作为 R 包发布于 Comprehensive R Archive Network。