通过平面波极限实现几何

利用 Blau 等人对 Penrose 平面波极限的协变量表述，我们为任意半黎曼度量 g Constructing a family of “plane wave limits”。这些极限沿 g 的任意测地线进行，产生更简单的洛伦兹度量，且为等距不变式。我们表明，这些极限将 Penrose 的极限推广到半黎曼范畴，并在某些情况下编码 g 的张量几何及其测地线偏差。作为后者的一个应用，我们部分推广了 Hawking 与 Penrose 著名结果到半黎曼范畴：在任意半黎曼流形上，如果沿任何完整测地线且无共轭点的“因果独立”（我们精确定义的意义上）的 Ricci 曲率非负，则该测地线上的曲率张量在所有法向上必须为零。还证明了一个 Morse 指数定理适用于此类测地线。