谱不变式图神经网络的同态表达性
强关联电子
2025-03-04 v1
摘要
图谱是图结构特征中重要的一类，已在增强图神经网络（GNN）方面显示出前景的效果。尽管其在实际应用中广泛使用，但关于谱不变式——尤其是其对GNN贡献的理论理解——仍不完整。本文通过同态表达性视角，对此根本性问题进行了全面且量化的分析，阐明了谱不变式的表达力。具体而言，我们证明谱不变式GNN能够精确计数我们称为平行树的特定树状图。我们强调这一结果在多个语境中的重要性，包括建立不同架构变体之间的量化表达层次、洞察GNN深度的影响，以及理解谱不变式GNN的子图计数能力。特别是，我们的结果显著扩展了Arvind等人（2024）的工作，并解决了其开放问题。最后，我们将分析推广到更高阶的GNN，并回答了Zhang等人（2024）提出的开放问题。
引用
@article{arxiv.2503.00484,
title = {Magnetic order and spin dynamics across the ferromagnetic quantum critical point in Ni\boldmath{$_{1-x}$}Mo\boldmath{$_{x}$}},
author = {H. K. Dara and S. S. Islam and A. Magar and D. Patra and H. Luetkens and T. Shiroka and R. Nath and D. Samal},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.00484},
year = {2025}
}