基于二元扩域上编码的幻态蒸馏

容错量子计算架构经常因产生高保真幻态的开销而遇到瓶颈。本文中，我们使用代数几何技术在二元扩域 $\mathbb{F}_{2^s}$ 上构造编码，从而发现了用于量子比特幻态蒸馏的新协议，其中我们关注的是实用的基于量子比特的量子计算架构机制。为此，我们展示了诸如 $\text{CS}$、$\text{CCZ}$ 和 $\text{TOF}\# = \text{CCZ}_{123}\text{CCZ}_{345}$ 等感兴趣的多量子比特门可以被封装为更大域上的简单门，并且我们推导出了允许蒸馏这些门的扩域中的简单代数条件。因为它们源自 Galois qudit，相应的量子比特编码自然地处理了此类多量子比特态上存在的相关错误。此外，我们发现的协议极其紧凑；例如，我们展示了在距离 2 下可以使用仅 4 个逻辑量子比特将 4 个 $\text{CS}$ 态蒸馏为 1 个 $\text{CS}$ 态。作为案例研究，我们考虑从注入的 $\text{T}$ 和 $\text{CS}$ 态蒸馏 $\text{CS}$ 和 $\text{CCZ}$ 态。当针对单位时间的幻态产生量或逻辑时空体积进行优化时，我们发现我们的协议在几乎每种情况下都优于现有最优方案，无论是在输入错误率 $10^{-3}$（直接注入）还是 $10^{-6}$（允许一些预注入培育）下。