基于特征值的正则图韧性研究
星系天体物理
2025-10-09 v1
摘要
图G的韧性τ(G) = min{|S|/c(G−S) : S是G的顶点割}，对于G≆Kₙ的情况，最初由Chvátal于1973年提出。若τ(G)≥t，则称图G为t-韧性图。设λᵢ(G)为图G邻接矩阵的第i大特征值。1996年，Brouwer猜想对于连通的d-正则图G，有τ(G)≥d/λ−1，其中λ = max{|λ₂|, |λₙ|}。Gu（SIAM J. Discrete Math. 35 (2021) 948-952）完全证实了这一猜想。由Brouwer和Gu的结果τ(G)≥d/λ−1可知，若G是连通的d-正则图且λ≤bd/(b+1)，则τ(G)≥1/b，其中b≥1为整数。受上述结果的启发，并利用Cioabă等人（J. Combin. Theory Ser. B 99 (2009) 287-297）的典型谱方法和图构造方法，我们证明了若G是连通的d-正则图且λ₂(G)<φ(d,b)，则τ(G)≥1/b。同时，我们构造了表明λ₂(G)上界是最优的图。我们的定理加强了Chen等人（Discrete Math. 348 (2025) 114404）的结果。最后，我们还证明了λ_{b+1}(G)的上界，以保证连通的d-正则图是1/b-韧性图。
引用
@article{arxiv.2510.07005,
title = {Machine Learning Techniques to Distinguish Giant Stars from Dwarf Stars Using Only Photometry -- Pushing Redwards},
author = {Keyi Ding and Carrie Filion and Rosemary F. G. Wyse and Evan N. Kirby and Itsuki Ogami and Masashi Chiba and Yutaka Komiyama and László Dobos and Alexander S. Szalay},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.07005},
year = {2025}
}
备注
21 pages, 13 figures, accepted to AJ