M$^{2}$M: 学习可控的多专家与多尺度算子——偏微分方程所需

学习偏微分方程的演化动力学对于理解动态系统至关重要，然而当前方法对其表示的学习不够充分。这主要是由于解的多尺度性质，其中某些区域表现出快速振荡，而其他区域则演化较慢。本文介绍了一个多尺度多专家（M$^2$M）神经算子框架，旨在高效模拟和学习偏微分方程。我们采用分治策略来训练一个用于动态路由器策略的多专家门控网络。我们的方法引入了一种可控的先验门控机制，该机制决定专家的选择权，从而提升模型效率。为了优化学习过程，我们实现了一种PI（比例-积分）控制策略来精确调整分配规则。这种通用的可控方法使模型能够达到更高的精度。我们在基准二维Navier-Stokes方程上测试了我们的方法，并提供了一个自定义的多尺度数据集。与基线方法相比，M$^2$M能够实现更高的模拟精度并提供更好的可解释性。