基于 Conway--Maxwell--Poisson 分布的贝叶斯死亡率预测

本文提出了一种新颖的随机死亡率建模方法，采用 Conway--Maxwell--Poisson (CMP) 分布来建模死亡人数。与标准泊松分布或负二项分布不同，CMP 分布更具可调性，因为它能够处理数据中不同的变异程度，这被称为离散程度。具体而言，它能够处理以下三类数据：不足分散（变异性小于预期）、等分散（变异性恰好等于预期）以及过分散（变异性大于预期）。我们发展了贝叶斯公式，将离散程度视为未知参数，使用 Gamma 先验实现对参数、过程与分布不确定性的稳健而一致的集成。该模型采用马尔可夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法进行校准，模型性能通过标准统计准则（如残差分析和评分规则）进行评估。英格兰和威尔士男性死亡率数据实证研究表明，我们的 CMP 基于模型在拟合现有数据及未来预测方面优于传统泊松和负二项模型，尤其在数据呈现过分散时效果更佳。最后，我们对先验指定进行敏感性分析，以评估模型的鲁棒性。