Lund--Regge几何与广义Konno--Oono系统的可积性

我们扩展了经典曲面理论与偏微分方程之间关系的近期工作，重点关注Chern--Tenenblat意义上的伪球型方程以及由描述浸入$S^3$中曲面的Lund--Regge系统启发的非平凡推广。作为我们的主要应用，我们研究了一个由其中一位作者在先前论文中引入的具有三个因变量的广义Konno--Oono系统。我们构造了一个相关的参数依赖超定线性问题，并{\em 建立了无穷多个非平凡局部守恒律的存在性}，因此，可积性。后者是本文技术上最困难的部分：它需要对Riccati伪势展开进行精细分析，在全方程流形水平上使用球极坐标，构造特殊代表，以及在水平上同调中直接证明非平凡性。我们还分析了一类说明性的行波解，并表明它们可用于生成浸入$S^3$中的曲面，其高斯曲率周期性地改变符号，而平均曲率是非零周期函数。在极限情况下，我们获得了与广义Clifford环面局部全等的曲面。