张量环分解的商几何
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2026-01-30 v1 机器学习
摘要
源自张量分解的微分几何已被广泛研究，为各种高效数值方法提供了基础。尽管张量环(TR)分解在实际中取得了成功，但其内在几何仍不为人所熟悉，主要是由于其环结构及随之而来的非平凡规范不变性。我们通过对核心张量的所有展开矩阵施加满秩条件来建立TR分解的商几何，并捕获规范不变性。此外，结果可以推广到均匀TR分解，其中所有核心张量相同。数值实验通过张量环完成任务来验证了所发展的几何。
引用
@article{arxiv.2601.21873,
title = {Low-Rank Plus Sparse Matrix Transfer Learning under Growing Representations and Ambient Dimensions},
author = {Jinhang Chai and Xuyuan Liu and Elynn Chen and Yujun Yan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.21873},
year = {2026}
}