通过哈密顿模拟实现低辅助量子比特块编码

块编码是量子算法中的核心原语，但标准构造通常需要对数级的辅助量子比特开销和复杂的受控操作。最近的下界进一步表明，在广泛的电路模型中，这种辅助量子比特开销对于精确构造是不可避免的。我们表明，在近似设置中可以绕过这一障碍。具体来说，我们提出了一种简单的单辅助量子比特构造，通过广义量子信号处理将哈密顿演化转换为底层哈密顿量的块编码。对于由厄米分解 $A=\sum_{j=1}^L \alpha_j H_j$ 给出的算子，我们以两种方式实例化此块编码构造，这两种方式的区别在于所需哈密顿演化的实现方式。使用高阶Trotter化，我们仅用一个辅助量子比特和电路深度 $\widetilde O\big(L(\alpha/\varepsilon)^{o(1)}\big)$ 就获得了 $A$ 的 $\varepsilon$-近似块编码，其中 $\alpha=\sum_j \alpha_j$。使用多乘积公式，我们获得了电路深度 $\widetilde O(L)$，代价是 $O(\log\log(1/\varepsilon))$ 个辅助量子比特。我们的构造为标准的LCU框架提供了替代方案，重点是减少辅助量子比特的数量，同时保持（近）最优的电路深度。