LORE: Jointly Learning the Intrinsic Dimensionality and Relative Similarity Structure From Ordinal Data

从序数数据中学习主观感知空间（如味觉、气味或审美）的内在维度是一个具有挑战性的问题。我们引入了LORE（Low Rank Ordinal Embedding），这是一个可扩展框架，能够联合学习序数嵌入及其内在维度。LORE从形式为“A是否更类似于B而非C”的噪声三元组比较中学习。与需要预先设置嵌入维度的现有方法不同，LORE通过对非凸Schatten-$p$准范数进行正则化，实现了序数嵌入及其维度的自动联合恢复。我们通过迭代加权算法优化该联合目标，并给出收敛保证。广泛的实验在合成数据集、仿真感知空间以及真实世界的众包序数判断中表明，LORE学习紧凑、可解释且高度准确的低维嵌入，能够恢复主观感知的潜在几何结构。通过同时推断内在维度和序数嵌入，LORE实现了心理物理学中的更可解释和数据高效的感知建模，为机器学习中从序数数据发现低维结构的可扩展探索开辟了新方向。