对称特征值问题与 SVD 的双侧紧致带状形式约化中的前瞻策略
数学软件
2017-11-07 v2 分布式、并行与集群计算
摘要
本文探讨了通过酉相似变换将矩阵约化为紧致带状形式，以求解对称特征值问题和计算奇异值分解 (SVD)。具体而言，在第一种情况下，我们重新审视了对称带状形式的约化；而在第二种情况下，我们提出了一种类似的替代方案，将原始矩阵转换为（非对称）带状形式，取代了产生三角 - 带状输出的传统约化方法。在这两种情况下，我们都描述了标准基于 Level-3 BLAS 过程的算法变体，并通过引入前瞻 (look-ahead) 策略来克服由面板分解带来的性能瓶颈。此外，我们的解决方案采用了不同于目标带宽的算法块大小，展示了这一决策带来的重要性能优势。最后，我们表明，针对 SVD 的替代紧致带状形式是将有效的前瞻策略引入相应约化过程的关键。
引用
@article{arxiv.1709.00302,
title = {Look-Ahead in the Two-Sided Reduction to Compact Band Forms for Symmetric Eigenvalue Problems and the SVD},
author = {Rafael Rodríguez-Sánchez and Sandra Catalán and José R. Herrero and Enrique S. Quintana-Ortí and Andrés E. Tomás},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.00302},
year = {2017}
}