逻辑 GAN：通过埃尔恩费乌克-弗拉塞游戏进行对抗学习

GAN 承诺实现不可区分性，逻辑解释了这一点。我们将两者置于预算之内：只能“看到”深度为 $k$ 的判别器，生成器必须对该受限观察者正确。LOGAN（LOGical GANs）将判别器建模为深度为 $k$ 的埃尔恩费乌克-弗拉塞（Ehrenfeucht-Fraissé, EF）\emph{Opponent}，其搜索小而可辨认的缺陷（奇环、非平面交叉、有向桥），而生成器则扮演 \emph{Builder}，产生能够与目标理论 $T$ 进行 $k$ 轮匹配的样本。我们提供一个最小工具包——EF探针模拟器和 MSO 风格图检查器——以及四个实验，包括使用 PyTorch 的真实神经网络 GAN 训练。除验证外，我们对样本进行打分，采用混合预算化 EF 回合韧性和廉价证书术语的“逻辑损失”，实现对深度的实用课程。框架验证表明，通过仿真（Exp. 3）实现 92%--98% 的属性满足，而真实神经网络 GAN 训练在具有挑战性的属性上实现 5%--14% 的改进，并通过 98% 的连通性满足（匹配仿真结果），通过对抗学习实现（Exp. 4）。LOGAN 是通往逻辑受限生成的紧凑、可复现路径，具备可解释的失败模式、验证效果（仿真与真实训练均显示），以及可调控的深度参数。