可微逻辑的逻辑：迈向 DL 的统一语义
计算机科学中的逻辑
2023-10-06 v4 人工智能
机器学习
摘要
可微逻辑(DL)最近被提出作为一种训练神经网络以满足逻辑规范的方法。一个 DL 由用于陈述规范的语法和将语法中的表达式转换为损失函数的解释函数组成。这些损失函数随后可在标准的梯度下降算法训练中使用。现有 DL 的多样性及其处理形式化程度的差异，使得对其性质和实现进行系统的比较研究变得困难。本文通过提出一种用于定义 DL 的元语言（我们称之为可微逻辑的逻辑，或 LDL）来弥补这一问题。在语法上，它将现有 DL 的语法推广至一阶逻辑(FOL)，并首次引入了关于向量和学习器的形式化表示。在语义上，它引入了一个通用的解释函数，该函数可被实例化以定义源自不同现有 DL 的损失函数。我们使用 LDL 确立了现有 DL 的若干理论性质，并在神经网络验证中对其进行了实证研究。
引用
@article{arxiv.2303.10650,
title = {Logic of Differentiable Logics: Towards a Uniform Semantics of DL},
author = {Natalia Ślusarz and Ekaterina Komendantskaya and Matthew L. Daggitt and Robert Stewart and Kathrin Stark},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.10650},
year = {2023}
}
备注
LPAR'23