无线网中基于位置辅助的快速分布式共识

现有关于分布式共识的研究探索了基于可逆马尔可夫链的线性迭代，这导致了算法收敛缓慢。已有观察表明，通过克服可逆链的扩散行为，某些从可逆链提升（lifting）而来的不可逆链的混合速度显著快于原始链。本文研究了通过提升马尔可夫链来加速分布式共识的思想，并提出了一类用于无线网的位置辅助分布式平均（LADA）算法，其中利用节点的粗略位置信息构建不可逆链，以促进分布式计算和协同处理。首先，提出了两个通用的伪算法以阐明通过链提升进行分布式平均的概念。随后，这两个伪算法分别在网格网络和一般无线网络上实例化为一种 LADA 算法。对于 $k\times k$ 网格网络，所提出的 LADA 算法实现了 $O(k\log(\epsilon^{-1}))$ 的 $\epsilon$-平均时间。基于该算法，在传输范围为 $r$ 的无线网中，通过集中式算法可实现 $O(r^{-1}\log(\epsilon^{-1}))$ 的 $\epsilon$-平均时间。接着，我们提出了一种用于无线网的全分布式 LADA 算法，该算法仅利用邻居的方向信息来构建不可逆链。研究表明，该分布式 LADA 算法在平均时间上达到了与集中式方案相同的缩放律。最后，我们提出了一种基于簇的 LADA（C-LADA）算法，该算法无需中心协调，且相较于分布式 LADA 算法具有降低消息复杂度的额外优势。