基于成对亲和度的一维非参数潜空间模型中的定位

我们考虑从成对亲和度估计一维环面上的潜位置的问题。一对物品之间的观测亲和度被建模为环面上两物品潜位置 $x^*_{i},x^*_{j}$ 的函数 $f(x^*_{i},x^*_{j})$ 的含噪观测。亲和度函数 $f$ 未知，仅假设满足某些形状约束，使得当 $x$ 与 $y$ 距离较小时 $f(x,y)$ 较大，反之亦然。这种非参数建模为拟合数据提供了良好的灵活性。我们引入一种估计过程，可证明以高概率将所有潜位置的定位最大误差控制在 $\sqrt{\log(n)/n}$ 量级。该速率被证明是极小极大最优的。在更严格的假设下，我们还分析了该过程的一个计算高效变体。我们的通用结果可具体应用于统计序列重排问题，从而得到排序最大误差的新界。