复权重态射范畴上 Born 法则的局部唯一性

我证明了在配备复态射权重和路径振幅概率泛函的小范畴设定下 Born 法则的局部唯一性定理。给定 非负性、有界总次数的多项式性、全局 U(1) 不变性、互斥路径的经典极限可加性 以及 归一性，我证明概率指派 P: C -> R>=0 被唯一确定为 P(z) = |z|^2。互斥路径的概念被赋予精确的范畴论表述，即不存在通过任何共同态射的共享分解。我将该结果与 Gleason、Hardy 以及 Chiribella-D'Ariano-Perinotti 对量子概率的重构联系起来，并指出在态射复合下向全局相干性的扩展是一个与 Markov 范畴中的合成概率理论相关的开放问题。Born 法则作为复振幅上唯一局部一致的概率定律出现，它仅由相位不变性和经典极限行为决定，独立于任何 Hilbert 空间框架。