长程相互作用系统中的局部热力学与广义吉布斯-杜亥姆方程

利用平均场近似，研究了 d 维空间中具有长程相互作用系统的局部热力学。长程相互作用通过随粒子间距离呈幂律衰减的对相互作用势引入。我们分别计算了微正则、正则和巨正则系综中每个粒子的局部熵、亥姆霍兹自由能和巨势。通过使用局部热力学平衡条件，我们从每个粒子的局部熵得到了系统的局部状态方程。该局部状态方程具有理想气体状态方程的形式，但密度取决于表征长程相互作用的势。通过对局部层面不同热力学势之间关系的体积积分，我们找到了全局层面势所满足的相应方程。结果表明，势能作为一个热力学变量进入，修正了全局热力学势。由此，我们找到了一个将势能与温度、压强和化学势联系起来的广义吉布斯-杜亥姆方程。对于衰减相互作用势的幂次等于空间维度的边际情况，恢复了通常的吉布斯-杜亥姆方程。作为该方程的应用实例，我们考虑了空间均匀相互作用势和自引力气体。我们还指出了其与小系统热力学的密切关系。