面向惰性见证持久性的 Maxmin 地标选择局部深度修正

我们研究了一类面向惰性见证持久性的 maxmin 地标选择的局部深度修正。从 maxmin 种子点出发，我们将点云划分为最近种子单元，并将每个种子点替换或移向其单元的深层代表点。主要实现的变体——\emph{支持度加权部分重定中心}（support-weighted partial recentering）——根据单元支持度来缩放移动量。本文的贡献兼具数学与算法两方面。在数学方面，我们证明了这些修正的局部几何保证：一个源自半空间深度的凸核鲁棒性引理、一个针对子集重定中心的 $2r$ 覆盖界限，以及针对所实现的部分重定中心规则的投影覆盖界限。在算法方面，我们通过分层实证研究确定了一种实际有效的变体，该研究包括平面合成基准测试、参数敏感性研究、MPEG-7 轮廓基准测试，以及一个适度的三维环面扩展。主要平面实验表明，支持度加权部分重定中心在保留研究中使用的阈值化 $H_1$ 摘要的同时，对 maxmin 给出了一致的几何改进。三维实验显示了相同的几何趋势，但拓扑行为表现不一。因此，本文应被视为对 maxmin 的局部深度替代方案的受控研究，而非全局见证近似定理或对一致实证优越性的主张。