无大孔的 k 部图中的横向瓦片

我们证明，对任意常数 $\mu>0$ 和 $k\ge 3$，存在 $\alpha>0$，使得当 $n$ 充分大时，若 $G=(V_{1},\ldots,V_{k},E)$ 为 $n$ 倍的 $K_{k}$ 图的提升子图，且 ${\delta^*}(G)\geq (\frac{1}{2}+\mu) n$ 且 $\alpha^*_{k-1}(G)<\alpha n$，则 $G$ 存在横向 $K_{k}$-因子。此外，$\frac{1}{2}$ 在 $k=3$ 的情况下呈现渐进紧致性。此外，我们证明若 $k\ge 4$，$G=(V_{1},\ldots,V_{k},E)$ 为 $n$ 倍的 $C_{k}$ 图的提升子图，且 ${\delta^*}(G)\ge (\frac{2}{k}+\mu) n$ 且 $\alpha^*_{2}(G)<\alpha n$，则 $G$ 存在横向 $C_{k}$-因子。这扩展了 Han、Hu、Ping、Wang、Wang 和 Yang 最近的研究成果。