SU(4) 群的另一种参数化方法

我们提出了一种特殊的李代 $\mathfrak{su}(4)$ 的分解，其分为正交子空间的直和：$\mathfrak{su}(4)=\mathfrak{k}\oplus\mathfrak{a}\oplus\mathfrak{a}^\prime\oplus\mathfrak{t}$，其中 $\mathfrak{k}=\mathfrak{su}(2)\oplus\mathfrak{su}(2)$，以及一组三个3维阿贝尔子代 $(\mathfrak{a}, \mathfrak{a}^{\prime}, \mathfrak{t})$，使得从 $\mathfrak{su}(4)$ 中关于 $0$ 的邻域到李群单位元邻域的指数映射提供了以下的元素分解：$$g = k\,a\,t\,,$$其中 $k \in \exp{(\mathfrak{k})} = SU(2)\times SU(2) \subset SU(4)$，对角矩阵 $t$ 来自最大torus $T^3=\exp{(\mathfrak{t})}$，因子 $a=\exp{(\mathfrak{a})}\exp{(\mathfrak{a}^\prime)}$ 对应于双余弸 $SU(2)\times SU(2)\backslash SU(4)/T^3$ 中的一个点。分析上述指数映射逆映射的唯一性，我们建立了 $SU(4)$ 群流形的对数坐标图，包含6个位于嵌入流形 $SU(2)\times SU(2) \subset SU(4)$ 上的坐标，以及9个位于三个棱长为 $2\pi\sqrt{2}$ 的正八面体上的坐标。