将长期行星 $N$-体模拟与周期轨道相联系：在白矮星污染中的应用

越来越多围绕新生恒星和白矮星 (WDs) 运行的碎屑盘的发现，凸显了对系外行星系统中小天体长期演化进行建模的重要性。WD 碎屑盘尤其被认为源于行星与小行星之间极长期 (0.1-5.0 Gyr) 的不稳定性。然而，能够在 Gyr 时间尺度上精确模拟运动的 $N$-体积分器非常耗时，这 necessitates 对初始条件进行审慎的选择。被称为\textit{周期轨道}的解析工具可以避免这种盲目猜测。在此，我们开始了一项全面分析，将周期轨道与 $N$-体积分结果直接联系起来，对包含一颗外行星和一颗处于 $2$:$1$ 平均运动共振附近或内部的内小行星的平面圆型限制性三体问题 (CRTBP) 进行了广泛探索。我们针对宇宙的整个年龄 (14 Gyr) 运行了近 1000 次聚焦模拟，其初始条件映射到该可公度性中不稳定与稳定周期轨道周围的相空间位置。在我们的所有模拟中，平面 CRTBP 架构均未产生长时标（占宇宙年龄的 $\gtrsim 0.25$%）的小行星-恒星碰撞。在此时间尺度（$\approx 35$ Myr）之外存活下来的小行星，其近心距变化最多约为 60%。这些结果有助于证实，在平面 CRTBP $2$:$1$ 机制下碰撞发生得太快，无法解释 WD 污染，并凸显了对偏心与倾斜 TBP 架构及其他重要轨道周期可公度性进行进一步周期轨道研究的需求。