词典序极大近似与代表性群体选择

从广泛的候选者群体中找出一个代表性群体是许多情境下的目标，例如选择治理委员会和消费者小组。虽然定义群体代表人口程度的方式有很多，但一个非常吸引人的解概念是词典序极大性（leximax），它提供了一种自然（类似帕累托最优的）解释：在不降低本已处境更差群体效用的前提下，无法提高任何群体的效用。然而，寻找 leximax 解可能高度依赖于某些群体效用的微小变化。在本工作中，我们探索近似 leximax 解的新概念，其三个不同动机为：更好的算法效率、利用显著的效用改进以及对噪声的鲁棒性。除其他定义性贡献外，我们给出了一种满足类似吸引人语义解释的近似 leximax 新概念，并将其与算法上可行的近似 leximax 概念相联系。当群体效用在群体候选者上呈线性时，我们给出了一种高效的多项式时间算法，用于在精确及近似设定下寻找群体候选者上的 leximax 分布。此外，我们证明了在线性效用下寻找 leximax 群体选择的整数解是 NP-Hard 的。