让量子比特执行Jacobi：一种用于谱分解的结构化量子算法

Jacobi 对角化是一种历史悠久的数值算法，用于厄米矩阵以及更一般的正规矩阵的谱分解。在这项工作中，我们为未知酉算子开发了一种量子比特原生的 Jacobi 对角化算法的量子实现。所提出的框架避免了算子的显式重构和受控酉操作。每个基本的双参数 Givens 旋转通过两次顺序的单参数量子变分优化来实现，这些优化在实验上直接可行。进一步引入了一种干涉测量协议，用于提取对角化酉算子的特征值，直至一个整体全局相位。对 Haar 随机酉矩阵系综的数值模拟表明，所提出的算法保留了经典 Jacobi 方法的特征收敛行为，并表现出与维度 $d$ 相关的预期二次方缩放，与其经典对应物相当。结果确立了所提出的算法作为一种结构化量子数值线性代数算法，天然适用于量子比特架构，并为经典迭代矩阵算法与其量子实现之间架起了桥梁。