量子几何非线性电导的长度-速度规范等价性

非线性输运已成为超越线性响应贝里曲率物理的量子几何的灵敏探针。然而，固有的二阶直流响应在概念上仍然微妙：不同的量子与半经典表述可能给出不同的静态极限，且费米海与费米面贡献的分配方式各异。在此，我们通过发展长度规范（电场通过位置算符耦合）和速度规范（电场通过矢势引入）下固有非线性电导的规范自洽密度矩阵理论来解决这一歧义。我们证明，当对所有外频率采用相同的推迟延拓，且速度规范电流包含所有场相关顶点时，两种规范给出相同的绝热直流响应。表观费米海项在完整表达式中相互抵消，留下由能带归一化量子度量决定的费米面量子几何贡献。该结果表明，完全带隙绝缘体在绝热清洁极限下没有残余的直流非线性霍尔电流。费米面项的反应部分与原始半经典贝里联络极化率响应一致，而耗散欧姆部分则需要更仔细地处理弛豫和杂质散射。我们的工作确立了量子几何非线性响应的长度-速度规范等价性，并为利用非线性输运探测磁性量子几何（尤其是在PT对称反铁磁体中）奠定了基础。