最小作用量原理与适定学习问题

机器学习算法通常被视为用于最小化在训练集上构造的风险函数的适当优化方案，这给相应的学习问题带来了统计色彩。当焦点转向本质上与时间交织的感知时，近期提出了依赖最小认知作用量原理的替代学习公式，这令我们非常联想到力学中的最小作用量原理。在本文中，我们讨论认知作用量的不同形式并展示学习的适定性。特别地，与力学中作用量的特殊情况（其平稳性通常在鞍点获得）不同，我们证明了一类特殊形式认知作用量极小值的存在性，由此导出学习的四阶微分方程。我们还简要讨论了这些方程耗散行为，其恰好刻画了学习过程。